Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

La distribución de probabilidad es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

Cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar).

La distribucion de la probabilidad en ciencias de salud es de gran importancia, ya que es utilizada en diversas actividades desde el conteo de insumos como en grandes resultados que cambian las vidas de la personas por ejemplo los resultados de exámenes que indiquen alguna enfermedad (Ejm: Distribución de Bernoulli "éxito, fracaso"), cuando se quiere llevar un registro de bebes nacidos vivos en un hospital, cuando se hace cEs que definitivamente en el área de la salud se basan en posibilidades que deben ser demostrada o corroboradas y que mejor manera de organizarlas si no es con distribuciones de probabilidad. onteo de algunos medicamentos en deterioro, al hacer algún experimento de un tratamiento, todas las alternativas que al relizarlo se puedan presentar indican diferentes posibilidades que puedan resultar (Ejm: Distribución Binomial).

PROPIEDADES PRINCIPALES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

PROPIEDADES PRINCIPALES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

Esperanza matemática: (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria  X , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Varianza: se define como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Desviación Estandar: se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

EJEMPLOS:

* (X) Medicamentos vencidos en el Hospital Pedro Emilio Carrillo, mes de Julio de 2014. Valera- Edo Trujillo.

X	0	1	2
P(X=x)	0,19	0,51	0,3

Esperanza matematica (X)

E(X)= Σ X. P(X=X)

E(X)= (0 . 0,19) + (1 . 0,51) + (2 . 0,3)

E(X)= 0 + 0,51 + 0,6 = 1,11                                                                          E(X)= 1,11

Varianza (X)

V(X)= Σ [X-E(X)]² P(X=X)

V(X)= (0 – 1,11)²(0,19) + (1 – 1,11)²(0,51) + (2 – 0,3)²(0,3)

V(X)= 0,2340 + 0,0061 + 0,2376 = 0,4777                                               V(X)= 0,4777

Desviación Estandar

DE(X)= √V(X)

DE(X)=√ 0,4777 = 0,6911                                                                        DE(X)= 0,6911

* (Y) Medicamentos vencidos vencidos en el Hospital Pedro Emilio Carrillo, mes de Agosto de 2014. Valera- Edo Trujillo.

Y	0	1	2
P(X=X)	0,41	0,29	0,3

Esperanza Matematica (Y)

E(Y)= Σ Y. P(X=X)

E(Y)= (0 . 0,41) + (1 . 0,29) + (2 . 0.3)= 

E(Y)= 0 + 0,29 + 0,6= 0,89                                                                        E(Y)= 0,89

Varianza (Y)

V(Y)= Σ [Y-E(Y)]² P(X=X)

V(Y)= (0 – 0,89)²(0,41) + (1 – 0,89)²(0,29) + (2 – 0,89)²(0,3)

V(Y)= 0,3247 + 0,0035 + 0,3696= 0,6978                                                V(Y)= 0,6978

Desviacón estandar

DE(Y)=  √V(Y)

DE(Y)= √0,6978= 0,8353                                                                          DE(Y)=0,8353

Considerando los resultados anteriores conozcamos las propiedades de cada una de ellas:

Propiedades de la Esperanza Matemática.

1)      La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante:

E(K)= K

E(2)= 2

2)      Linealidad de la Esperanza matemática

-          (Sabiendo que K=constante y X= variable)

E(K . X)= K . E(X)      

E= 2 . 0 + 2 . 0,51 + 2 . 0,6 = 2 . 1,11

E= 0 + 1,02 + 1,2 = 2,22

E= 2,22= 2,22

-          (Si X y Y son valores aleatorios)

E(X + Y)= E(X) + E(Y)

E(X +Y)= 1,11 + 0,89 = 2

Propiedades de la Varianza y Desviación estandar (en ambas se cumplen las mismas propiedades).

1)   V(K)= 0

      V(2)= (2 -2)² . 2

      V(2)= 0

2)  V(K . X)= K² . V(X)

      2 . 0, 2340 + 2 . 0,0061 + 2 . 0,2376 = 2²  . 0,4777

        0,468 + 0,0122 + 0,4752 = 1,9108

                               0,9554 = 1,9108

Así se demuestra que si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

3)  V(X + Y)= V(X) + V(Y)

         1,1755 = 1,1755