Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

Distribuciones de Probabilidad en Ciencias de la salud.

La distribución de probabilidad es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

Cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar).

La distribucion de la probabilidad en ciencias de salud es de gran importancia, ya que es utilizada en diversas actividades desde el conteo de insumos como en grandes resultados que cambian las vidas de la personas por ejemplo los resultados de exámenes que indiquen alguna enfermedad (Ejm: Distribución de Bernoulli "éxito, fracaso"), cuando se quiere llevar un registro de bebes nacidos vivos en un hospital, cuando se hace cEs que definitivamente en el área de la salud se basan en posibilidades que deben ser demostrada o corroboradas y que mejor manera de organizarlas si no es con distribuciones de probabilidad. onteo de algunos medicamentos en deterioro, al hacer algún experimento de un tratamiento, todas las alternativas que al relizarlo se puedan presentar indican diferentes posibilidades que puedan resultar (Ejm: Distribución Binomial).

PROPIEDADES PRINCIPALES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

PROPIEDADES PRINCIPALES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

Esperanza matemática: (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria  X , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Varianza: se define como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Desviación Estandar: se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

EJEMPLOS:

* (X) Medicamentos vencidos en el Hospital Pedro Emilio Carrillo, mes de Julio de 2014. Valera- Edo Trujillo.

X	0	1	2
P(X=x)	0,19	0,51	0,3

Esperanza matematica (X)

E(X)= Σ X. P(X=X)

E(X)= (0 . 0,19) + (1 . 0,51) + (2 . 0,3)

E(X)= 0 + 0,51 + 0,6 = 1,11                                                                          E(X)= 1,11

Varianza (X)

V(X)= Σ [X-E(X)]² P(X=X)

V(X)= (0 – 1,11)²(0,19) + (1 – 1,11)²(0,51) + (2 – 0,3)²(0,3)

V(X)= 0,2340 + 0,0061 + 0,2376 = 0,4777                                               V(X)= 0,4777

Desviación Estandar

DE(X)= √V(X)

DE(X)=√ 0,4777 = 0,6911                                                                        DE(X)= 0,6911

* (Y) Medicamentos vencidos vencidos en el Hospital Pedro Emilio Carrillo, mes de Agosto de 2014. Valera- Edo Trujillo.

Y	0	1	2
P(X=X)	0,41	0,29	0,3

Esperanza Matematica (Y)

E(Y)= Σ Y. P(X=X)

E(Y)= (0 . 0,41) + (1 . 0,29) + (2 . 0.3)= 

E(Y)= 0 + 0,29 + 0,6= 0,89                                                                        E(Y)= 0,89

Varianza (Y)

V(Y)= Σ [Y-E(Y)]² P(X=X)

V(Y)= (0 – 0,89)²(0,41) + (1 – 0,89)²(0,29) + (2 – 0,89)²(0,3)

V(Y)= 0,3247 + 0,0035 + 0,3696= 0,6978                                                V(Y)= 0,6978

Desviacón estandar

DE(Y)=  √V(Y)

DE(Y)= √0,6978= 0,8353                                                                          DE(Y)=0,8353

Considerando los resultados anteriores conozcamos las propiedades de cada una de ellas:

Propiedades de la Esperanza Matemática.

1)      La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante:

E(K)= K

E(2)= 2

2)      Linealidad de la Esperanza matemática

-          (Sabiendo que K=constante y X= variable)

E(K . X)= K . E(X)      

E= 2 . 0 + 2 . 0,51 + 2 . 0,6 = 2 . 1,11

E= 0 + 1,02 + 1,2 = 2,22

E= 2,22= 2,22

-          (Si X y Y son valores aleatorios)

E(X + Y)= E(X) + E(Y)

E(X +Y)= 1,11 + 0,89 = 2

Propiedades de la Varianza y Desviación estandar (en ambas se cumplen las mismas propiedades).

1)   V(K)= 0

      V(2)= (2 -2)² . 2

      V(2)= 0

2)  V(K . X)= K² . V(X)

      2 . 0, 2340 + 2 . 0,0061 + 2 . 0,2376 = 2²  . 0,4777

        0,468 + 0,0122 + 0,4752 = 1,9108

                               0,9554 = 1,9108

Así se demuestra que si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

3)  V(X + Y)= V(X) + V(Y)

         1,1755 = 1,1755

Problema de Probabilidad en Medicina

Problema de Probabilidad en Medicina

Se tiene una población en estudio  junta  por diagnóstico de tres enfermedades (Chikungunya , Malaria y Ébola), en tres municipios del Estado Mérida.

Tabla 1.

MUNICIPIO.	ENFERMEDAD.			TOTAL.
	CHIKUNGUNYA.	MALARIA.	ÉBOLA.
LIBERTADOR.	10	5	7	22
TOVAR.	10	15	0	25
CAMPO ELIAS.	18	0	5	23
TOTAL.	38	20	12	70

Fuente: Datos supuestos.

A)     Se toma un paciente al azar, calcular la probabilidad de que no contraiga Ébola.

Aplicar Criterio de Frecuencia relativa y Teorema (4) de la Probabilidad.

A: Pacientes con Ébola.

A^C: Pacientes que no están contagiados de Ébola.

P (A): n A/n

P(A)= 12/70= 0,171                                  P (A^c)= 1- 0,171= 0,829 La probabilidad del paciente para que contraiga el Ébola.

B)      Calcular la probabilidad de que los pacientes que están contagiados de Ébola y Malaria no mueran.

Aplicar Teorema (2) de la Probabilidad.

A: Pacientes con Ébola.

B: Pacientes con Malaria

P (AUB)= P(A)+ P (B)

P (A) = 12/70  P (B)= 20/70   P(AUB)= 12/70+20/70=32/70=0,457 La probabilidad de que los pacientes con estas enfermedades no fallezcan.

C)      Calcular la probabilidad de que los pacientes con Chikungunya mejoren totalmente en los tres municipios.

Aplicar Criterio de Frecuencia relativa.

C: Pacientes con Chikungunya.

P(C)= Nc/n = 38/70= 0,542 La probabilidad de que los pacientes mejoren de la enfermedad.

La probabilidad en el area de la salud.

Relacion entre Probabilidad y la salud.

la probabilidad se cuenta como el estudio que se tiene respecto a un tema X, con la cantidad aproximada de personas que se relacionan con el tema.

La medicina es una ciencia inexacta, por lo que en el área de la salud la probabilidad nos indica mucho, ya que mediante ella podemos determinar cuantas personas de una población son propensas a sufrir alguna enfermedad, basándose en datos de personas que las padecieron antes, es decir que nos brinda la posibilidad de poder prevenir o predecir eventos mediante esos datos.

Para formular el diagnóstico el médico debe contar con toda la información posible acerca del paciente.

Por ejemplo debe :

- Revisar la historia clínica

- Realizar un examen físico del paciente

- Solicitar estudios de laboratorio

- Resultados de rayos X, etc.

El medico con los resultados de las pruebas realizadas, los estudiara para dar inicio al tratamiento que le proporcionará al paciente enfermo mejoría, teniendo en cuenta las probables, le dará al paciente respuesta como mejoría temporal,completa o sin mejora alguna. pero todo esto usando las probabilidades de X enfermedad.

Bioestadística

La Estadistica.

La estadística podemos definirla como la ciencia que se ocupa de obtener información detallada sobre diferentes datos experimentales que se adquieren después de una observación, donde la razón de conseguir dichos datos debe estar previamente clara.

Generalmente esta razón frecuentemente está relacionada de manera intima con la incertidumbre o confusión sobre la toma de diferentes decisiones o con la explicación de diferentes puntos objetivos.

Los datos son ordenados y estudiados de tal manera que la información que generen, a pesar de ser generalmente mas información probable que definitiva,  pueda considerarse predictoria y fiable, para que la decisión a tomar, sea la más satisfactoria posible. O en el caso de las explicaciones que sea lo mas acertada posible.

Tipos de estadisticas

La estadística la dividimos en estadística descriptiva y estadística inferencial, donde la descriptiva tiene la intención de describir y deducir datos con la finalidad de generarlos de una manera que facilite el manejo de los mismos, ya sea por medios gráficos o numéricos, mientras que la inferencial es aquella que a raíz de cálculos de probabilidades y datos de diferentes muestras determinadas, intenta generar conclusiones acertadas de un mayor grupo de datos.

Reputacion de la estadistica

Popularmente de la estadista se referencian una  mezcla de comentarios no muy atractivos a dicha ciencia donde el desprecio de la estadística es un factor de discusión frecuente sin siquiera tener argumentos donde puedan apoyar realmente estos comentarios.

Pues a los estadistas muchas veces se les tilda de mentirosos por generar diferentes valores estadísticos que si están basados ya sea en muestras o distintos argumentos que nos lleven a algún tipo de conclusión

Para poder explorar nuevos temas como la estadística o la bioestadística en este caso debemos omitir todos aquellos comentarios que nos evitan conocer y emitir nuestras propias criticas y opiniones sobre aquello que queremos conocer.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

1. Estadística descriptiva (datos numéricos) - parte femenina, describe fenómenos o problemas de estudio
2. Estadística inferencial - parte masculina, se dedica a muestreo, diseños experimentales, inferencias y predicciones de una población para hacer pruebas de hipótesis  correlaciones... 

La Bioestadistica.

La bioestadística una rama de la estadística que se ocupa de problemas plantados dentro de las ciencias de la vida, como la biología, la medicina, etc. Debido a que las cuestiones a investigar en biología son de naturaleza muy variada, por ejemplo, la medicina, ciencias agropecuarias y forestales, la bioestadística ha expandido sus dominios para incluir cualquier modelo cuantitativo, no sólo estadístico, que pueda ser usado para responder a estas necesidades.


Población (N)

Conjunto de elementos con propiedades comunes

  Puede ser:

1. Finita, número fijo de valores.
2. Infinita, número interminable de valores

Muestra (n)

Subconjunto de elementos de la población

Dato (Xi)

Cada uno de los elementos que integran la muestra.

Unidad estadística

cada uno de los elementos que integran la población.

Parámetro

Una función definida sobre valores numéricos que caracteriza una población o un modelo.

Aplicaciones

La aplicación resulta hoy en día necesaria, en los campos:

• Salud pública, que incluye: epidemiología, nutrición, salud ambiental y en investigación de servicios sanitarios.
• Genómica y poblaciones genéticas
• Medicina
• Ecología
• Bioensayos

La colaboración de la bioestadística ha sido clave en el desarrollo de nuevos fármacos, en el entendimiento de enfermedades crónicas como el cáncer y el sida, y estos son algunos de los miles de ejemplos posibles.

La estrecha relación de la Estadística con el método científico hace de la Bioestadística una disciplina imprescindible en la mayoría de los proyectos en el área tecnológica.

El pensamiento estadístico no sólo resuelve y entiende compleja metodología para dar respuesta a hipótesis, sino que es capaz de organizar el “sistema” que involucra la investigación desde el diseño general, diseño de muestreo, control de calidad de la información, análisis y presentación de resultados.